線形代数例

$- 3 x + [\begin{array}{c} 7 & 0 & - 1 \\ 2 & - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 & 0 & 8 \\ - 19 & - 18 & 10 \end{array}]$

ステップ 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $[\begin{array}{c} 7 & 0 & - 1 \\ 2 & - 3 & 4 \end{array}]$ を引きます。

$- 3 x = [\begin{array}{c} 10 & 0 & 8 \\ - 19 & - 18 & 10 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 0 & - 1 \\ 2 & - 3 & 4 \end{array}]$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対応する要素を引きます。

$- 3 x = [\begin{array}{c} 10 - 7 & 0 - 0 & 8 + 1 \\ - 19 - 2 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$10$ から $7$ を引きます。

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 - 0 & 8 + 1 \\ - 19 - 2 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$0$ から $0$ を引きます。

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 8 + 1 \\ - 19 - 2 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2.3

$8$ と $1$ をたし算します。

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 19 - 2 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2.4

$- 19$ から $2$ を引きます。

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2.5

$- 18$ と $3$ をたし算します。

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 10 - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2.6

$10$ から $4$ を引きます。

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

ステップ 3

両辺に $- \frac{1}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3} (- 3 x) = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.4

$- \frac{1}{3}$ に行列の各要素を掛けます。

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.1.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.1.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.2

$- \frac{1}{3} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 (\frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.2.2

$0$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & \frac{- 1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.3.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.3.3

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.3.4

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 1 \cdot 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ \frac{- 1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.5.2

$3$ を $- 21$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 7)) & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.5.3

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 7) & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.5.4

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ - 1 \cdot - 7 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.6

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.7.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & \frac{- 1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.7.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 5)) & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.7.3

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 5) & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.7.4

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & - 1 \cdot - 5 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.8

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.9

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.9.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & \frac{- 1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 4.5.9.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2)) \end{array}]$

ステップ 4.5.9.3

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

ステップ 4.5.9.4

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 4.5.10

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & - 2 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例